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Quantenmechanik II (QM II) Version Dez.23

Mit * gekennzeichnete Themen k?nnen optional behandelt werden. Die Reihenfolge der Kapitel kann umgestellt werden.

I) Wiederholung/Erg?nzung: N?herungsmethoden für zeitunabh?ngige Systeme*

1. Zeitunabh?ngige St?rungstheorie*
2. Variationsrechnung*
3. Semiklassische N?herung / WKB-Methode*

II) Zeitabh?ngige Ph?nomene

1. Zeitentwicklung und Bilder der QM
   • Zeitentwicklungsoperator und Propagator
   • Heisenberg-, Schr?dinger- und Wechselwirkungsbild
2. Wiederholung: Zeitabh?ngige St?rungstheorie*
   • Zeitlich begrenzte und zeitperiodische St?rung
   • Fermis Goldene Regel
3. Atom im Strahlungsfeld
   • Wechselwirkungs-Hamiltonoperator
   • Elektrische Dipoln?herung
   • Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupoln?herung
4. Quantentheorie des freien elektromagnetischen Feldes
   • Wiederholung: Algebraische Behandlung des harmonischen Oszillators*
   • Quantisierung des Strahlungsfeldes
   • Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

III) Grundlagen der Streutheorie

1. Grundannahmen und Begriffsbildung
2. Station?re Streuzust?nde; Berechnung des Streuquerschnitts
   • 3.2.1. Station?re Streuzust?nde und Streuamplitude
   • 3.2.2. Zusammenhang: Streuquerschnitt und Streuamplitude
   • 3.2.3. Integralgleichung für Streuung und Bornsche N?herung
   • 3.2.4. Streuung am Coulomb-Potential
3. Streuung am Zentralpotential; Partialwellenmethode
   • Kugelsymmetrischer Potentialtopf
   • Beschreibung der Streuung mit Hilfe von Partialwellen
   • Resonanzstreuung am Potentialtopf*, Levinson-Theorem*

IV) Mehr-Teilchen-Systeme

1. Wiederholung: Identische Teilchen* (ggfs. unter 4.7. abhandeln)
   • Unterscheidbare Teilchen
   • Ununterscheidbare Teilchen: Fermionen und Bosonen
   • Nicht-wechselwirkende Teilchen
   • Freie Teilchen in einem Volumen
   • Zusammengesetzte Teilchen
2. 3-K?rper-Coulomb-Systeme: Helium
   • Grundzustand von Helium, Abschirmeffekte mit Variationsverfahren
   • Allgemeine Zwei-Elektronen-Zust?nde; Austauschwechselwirkung
   • Angeregte Zust?nde im Heliumatom
3. Zweiatomige Moleküle
   • Adiabatische N?herung, nicht-adiabatische Korrekturen*
   • Das H2+-Molekül-Ion
   • Das H2-Molekül, Molekülbindung
   • Hybridisierung*
   • Schwingungs- und Rotationszust?nde
4. Thomas-Fermi-Methode
5. Hartree- und Hartree-Fock-N?herung
   • Hartree-N?herung
   • Hartree-Fock-N?herung
6. Grundzüge der Dichtefunktionaltheorie*
   • Hohenberg-Kohn-Theorem
   • Kohn-Sham-Zugang, lokale-Dichte-N?herung
7. Zweite Quantisierung
   • Wiederholung: Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen
   • Idee der Methodik; identische Teilchen
   • Bosonen und Fermionen
   • Ein- und Mehrteilchenoperatoren
   • Feldoperatoren
   • Impulsdarstellung
   • Berücksichtigung des Spins
   • Anwendung auf Spin-1/2-Fermionen*; Metall-Elektronen in Hartree-Fock N?herung*

V) Relativistische Quantenmechanik

1. Nomenklatur und Fakten der speziellen Relativit?tstheorie
2. Klein-Gordon-Gleichung
   • Aufstellung mittels Korrespondenzprinzip
   • Freie L?sungen
   • Kontinuit?tsgleichung
3. Dirac-Gleichung
   • Konstruktion, Eigenschaften der Dirac-Matrizen
   • Dirac-Gleichungen in kovarianter Form
   • Ankopplung an das elektromagnetische Feld
   • Nichtrelativistischer Grenzfall; Pauli-Gleichung
4. Relativistische Korrekturen zur Pauli-Gleichung
5. L?sung der Dirac-Gleichung für freie Teilchen
6. L?sung der Dirac-Gleichung für das Wasserstoffatom*
7. L?cher-Theorie
8. Anwendung in der Festk?rperphysik: z.B. Graphen, topologische Isolatoren*, Weyl Halbmetalle*