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Theoretische Physik Ia - Mechanik Version Dez.23

Mit * gekennzeichnete Themen k?nnen optional behandelt werden. Die Reihenfolge der Kapitel kann umgestellt werden.

I) Vorbemerkungen (exemplarisch) *

1. Prolog: Stabilit?t unseres Sonnensystems
2. Wesen und Aufgabe der Theoretischen Physik
3. Grundgedanke der klassischen Mechanik
4. Historische Entwicklung der Klassischen Mechanik

II) Elementare Newtonsche Mechanik

1. Die Newtonschen Axiome
   • Grundbegri?e
   • Die Newtonschen Axiome der Dynamik
   • Die Newtonschen Bewegungsgleichungen
2. Dynamik von Systemen von Massenpunkten
   • De?nitionen
   • Bewegungsgleichungen für das Gesamtsystem
   • Erhaltungsgr??en
3. Eindimensionale Bewegung
   • Integration der Bewegungsgleichungen für einfache F?lle
4. Konservative Kr?fte und Energieerhaltungssatz
   • Raumkurven und Wegintegrale
   • Wiederholung: Gradient, Rotation, Divergenz und totales Di?erenzial
   • Konservative Kraftfelder
   • Arbeit und Energiesatz
5. Integration elementarer Bewegungsgleichungen
   • Konstante Kraft
   • Zeitabh?ngige Kraft
   • Geschwindigkeitsabh?ngige Kraft
   • Das (mathematische) Pendel
6. Rotierende Bezugssysteme

III) Lagrange-Formalismus

1. Zwangsbedingungen, -kr?fte und generalisierte Koordinaten
2. Das d’Alembertsche Prinzip
   • Virtuelle Verrückungen
   • Das Prinzip der virtuellen Arbeit
3. Die Lagrangegleichungen 2.Art
   • Herleitung
   • Krummlinige Koordinaten
   • Beispiele: Kugelpendel *
   • Zyklische Koordinaten und verallgemeinerte Impulse
   • Geschwindigkeitsabh?ngige Potentiale*
4. Lagrangegleichungen 1.Art
   • Herleitung
   • Beispiel: Atwood’sche Fallmaschine *
   • Fall konservativer Kr?fte und generalisierte Koordinaten
5. . Das Hamiltonsche Prinzip
   • Wirkungsintegral und Variationsprinzip
   • Beispiel: Massenpunkt im Schwerefeld *
   • ?quivalenz zu Lagrangegleichungen zweiter Art
6. Symmetrien und Erhaltungss?tze
   • Erhaltungsgr??en und Noether-Theorem
   • Homogentit?t der Zeit und Energieerhaltung
   • Homogenit?t des Raumes und Impulserhaltung
   • Isotropie des Raumes und Drehimpulserhaltung
   • Allgemeine Formulierung des Noether-Theorems *

IV) Zentralkraftproblem

1. Reduktion des Zweik?rperproblems
2. Relativbewegung
   • Erhaltungsgr??en
   • L?sung der Bewegungsgleichungen
3. E?ektives Potenzial
4. Das Kepler-Problem
   • Herleitung der Bahnkurven
   • Der Runge-Lenz-Vektor
   • . Gesamtbewegung
   • . Die Keplerschen Gesetze
   • . Reale Planetenbahnen *
5. Der Virialsatz
6. Streuung *
   • De?nition und Berechnung des Wirkungsquerschnitts *
   • Rutherford’scher Streuquerschnitt *
   • Schwerpunkts- und Laborsystem *

V) Der starre K?rper

1. Kinematik
   • Beispiel: rollender Zylinder *
2. Tr?gheitstensor
   • Drehimpuls und Tr?gheitstensor
   • Kinetische Energie
   • Steinerscher Satz
   • Hauptachsentransformation
3. Die Eulerschen Gleichungen
4. Der freie Kreisel
   • Station?re L?sung und deren Stabilit?t
   • Freier symmetrischer Kreisel *
   • Tr?gheitsellipsoid *
5. Die Eulerschen Winkel *
6. Kreisel im Schwerefeld *

VI) Kleine Schwingungen

1. Erzwungene Schwingungen
   • Bewegungsgleichungen
   • Allgemeine L?sung
   • Schwingungen mit beliebigem Antrieb
2. Harmonische Schwingungen eines Systems von Massepunkten
   • Eigenfrequenzen und Eigenschwingungen
   • Beispiele
   • Normalkoordinaten
3. Kontinuierliche Systeme *
   • Die schwingende Saite (transversale Schwingung)
   • L?sung der Wellengleichung

VII) Relativistische Mechanik

1. Relativit?tsprinzip
   • Abstand von Ereignissen
   • Lorentz-Transformation
   • Vierervektoren
2. L?ngen- und Zeitmessung
   • L?ngenkontraktion
   • Zeitdilatation
   • Haus-Stab-Paradoxon oder andere Varianten
3. Lichtkegel, Minkowski-Diagramme
   • Raum-Zeit-Diagramme
   • Lichtkegel
   • Eigenzeit
   • Zwillingsparadoxon
4. Energie und Impuls relativistischer Teilchen; Bewegungsgleichung

VII) Der Hamilton-Formalismus

1. Legendre-Transformation
2. Hamiltonsche Bewegungsgleichungen
3. Erweitertes Hamiltonsches Prinzip
4. Poissonklammern
5. Liouville-Theorem
6. Kanonische Transformationen*
7. Hamilton-Jacobi-Gleichung*

IX) Nichtlineare Dynamik

1. ?berblick
2. Bespiele dynamischer Systeme
   • Chaos beim Billardspielen* – Lyapunov-Exponenten
   • Nichtlineare Oszillatoren
   • Iterative Abbildungen *
3. Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme
4. Eigenschaften von Trajektorien im Phasenraum
   • Attraktoren in dissipativen Systemen
   • Fraktale Dimension, Hausdor?-Dimension
   • Poincare-Schnitte
5. Hamiltonsches Chaos
6. (Was sind) komplexe Systeme*