Theorie Ia - Mechanik (alt)

→ Zurück zur ?bersicht Inhalte der Standardvorlesungen

I) Mechanik von Punktteilchen (ca. 4h)

Ort, Impuls und Bahn eines Teilchens, Newtonsche Axiome, Bewegungsgleichungen, Erhaltungss?tze, Virialsatz, autonome und nicht-autonome Systeme

II) Lagrange-Mechanik: Konzepte (6h)

Lagrange-Funktion, Hamiltonsches Wirkungsintegral und Variationsprinzip, Lagrange-Gleichungen 2. Art, verallgemeinerte (a. krummlinige) Koordinaten und Impulse, zyklische Variablen und Erhaltungsgr??en, Symmetrien (6 h)

III) Anwendungen: Einteilchenprobleme (12h)

Harmonischer Oszillator, mathematisches Pendel (in harmonischer N?herung und exakt nichtlinear mit Phasenraumportrait), gekoppelte Schwingungen, Normalkoordinaten, zweiatomiges Molekül, lineare Kette, ?bergang zur Kontinuumsmechanik* (10 h)

Zwangsbedingungen, Reibungskr?fte, d'Alembertsches Prinzip und Lagrange-Gleichungen 1. Art (2 h)

IV) Anwendungen: Mehrteilchenprobleme (10h)

Mehrk?rperprobleme, Schwerpunkts- und Relativkoordinaten (Jacobi-Koordinaten), Kepler-Problem und Kepler-Gesetze (Kegelschnitte!), elastische und inelastische Streuprobleme, Wirkungsquerschnitt, elastischer Sto? an Kugel (auch inelastisch mit Rotation), Coulomb-Streuung (8 h)

Beschleunigte Bezugssysteme, Tr?gheitskr?fte, Foucault-Pendel (2 h)

V) Relativit?tstheorie (6h)

Raum und Zeit, Galilei-Prinzip, Relativit?tsprinzip, Inertialsysteme, Lorentztransformation, L?ngenkontraktion und Zeitdilatation, Teilchenzerf?lle, Vierer-Vektoren für Zeit-Ort und Energie-Impuls
relativistische Lagrangefunktion mit Variationsprinzip*

VI) Bewegung starrer K?rper (6h)

Translations- und Rotationsenergie, Tr?gheitstensor, Satz von Steiner, Eulersche Winkel, Eulersche Gleichungen, freier Kreisel, Pr?zession
schwerer Kreisel mit Nutation, Poinsot-Konstruktion*

VII) Hamilton-Mechanik (4h)

Phasenraum, Hamilton-Gleichungen, Poisson-Klammern, Symmetrien und Erhaltungss?tze, Noethersches Theorem, geschwindigkeitsabh?ngige Potentiale
kanonische Transformationen*, Hamilton-Jacobi-Gleichung*, explizite Integration der Bewegungsgleichungen für integrable Systeme*

VIII) Nichtlineare Dynamik (4h)

Phasenraumbahnen und -Fluss, Liouville-Theorem, Integrabilit?tskriterien, nichtlineare Schwingungen, Poincare-Schnitte, Fixpunkte, Separatrices, Stabilit?tskriterien, Lyapunov-Exponenten, Chaos
logistische Abbildungen*, Feigenbaum-Szenario*

Total: ca. 52 Stunden = 13 Wochen a 4 Stunden

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