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# Universität Regensburg - Lehrstuhl für Ökonometrie #
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#      Kursprüfung im Fach: Programmieren mit R      #
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#              Wintersemester 2016/2017              #
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#                  Datum: 31.10.2016                 #
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# Bearbeitungshinweise:
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# - Die Bearbeitungszeit beträgt 60 (+5) Minuten (Abspeichern, Versenden)

# - Die Klausur besteht aus drei Aufgaben (60 Punkte), die alle bearbeitet werden sollen.

# Aufgabe 1: 17 Punkte
# Aufgabe 2: 17 Punkte
# Aufgabe 3: 12 Punkte
# Aufgabe 4: 14 Punkte

# - Zugelassene Hilfsmittel sind das Kursmaterial (gedruckt oder digital) sowie R-bezogene
#   Internetseiten (inkl. Foren aller Art).

# - Benennen Sie diese Datei zunächst um in: PMR_ws16_kla_Nachname_Vorname.R (IHR Name...!)

# - Senden Sie am Ende der Bearbeitungszeit diese Datei an:
#   stefan.rameseder@ur.de

# - Drucken Sie nach dem Versenden Ihren Code aus und geben Sie ihn bei der Aufsicht UNTERSCHRIEBEN ab.

# - Lösen Sie die folgenden Aufgaben mittels ausführbarem Code in R (aktuelle Version)
#   und ergänzen Sie bei Bedarf Ihre Programmierung um aussagekräftige Kommentare.

# - Interpretationen, etc. sollen ebenfalls als Kommentar angegeben werden.

# - Falls Teile Ihres Programms nicht funktionieren, geben Sie ebenfalls in Kommentarform
#   an, wie Ihr Lösungsweg in algorithmischer Form aussehen würde. Auch dann ist eine 
#   komplette Punktzahl möglich. 

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# Name: 
# Vorname: 
# Matrikelnummer: 
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# Aufgabe 1 (17 Punkte):
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# a)  (2 Punkte) Installieren und laden Sie das AER-Paket.
#     (Falls es Probleme im Cip Pool gibt, laden Sie es direkt in der Konsole, fügen Sie es 
#     in der Konsole hinzu und laden Sie es danach in RStudio.)


# b)  (3 Punkte) Laden Sie den Datensatz CPS1985. Wie viele Beobachtungen von wie vielen Variablen beinhaltet dieser?
#     Wie viele der Variablen sind Faktoren, wie viele sind numerisch?


# c)  (1 Punkt) Beschreiben Sie kurz den Unterschied eines "factors" zu einem "ordered factor".


# d)  (2 Punkte) Speichern Sie den Teildatensatz bestehend aus allen männlichen Beobachtungen 
#     in der Variable "male_dat" ab. 
#     Hinweis: Falls Ihnen dies nicht gelingt, so arbeiten Sie mit dem kompletten Datensatz weiter.

# e)  (1 Punkt) Wie viele Beobachtungen sind in diesem Teildatensatz?


# f)  (3 Punkte) Zeichnen Sie für den Datensatz "male_dat":
#     i) Einen Scatterplot mit x=education, y=wage.
#     ii) Einen bedingten Scatterplot mit x=education, y=wage bedingt auf occupation


# g)  (3 Punkte) Regressieren Sie im gesamten Datensatz 
#     log(wage) gegen eine Konstante, education, experience und gender.           
#     Regressieren Sie danach in "male_dat" log(wage) gegen die gleichen Variablen ohne gender. 
#     Speichern Sie beide Zusammenfassungen in "total_sum" und "male_sum".


# h)  (2 Punkte) Speichern Sie die beiden Parameterschätzungen der Konstanten in der Variablen int_big 
#      und int_male ab. 


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# Aufgabe 2 - Simulation (17 Punkte):
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# a)  (2 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator auf die Startposition 1. 
#     Initialisieren Sie einen Vektor alpha mit den Einträgen 0.1 und 1.
#     Erzeugen Sie einen Zufallsvektor x1 mit 100 Beobachtungen, wobei x1 
#     t-verteilt sei mit 7 Freiheitsgraden.


# b)  (5 Punkte) Simulieren sie nun r=1000 mal 100 Beobachtungen
#     einer abhängigen Variablen y via "y=alpha_1 + alpha_2 x1 +u", 
#     indem Sie bei jedem Durchgang einen t-verteilen Fehler "u" (Anzahl von Freiheitsgraden = 2)
#     erzeugen. Speichern Sie ALLE simulierten "y" pragmatisch ab. 
#     Hinweis: Für jede Replikation r benötigen Sie einen Vektor der gleichen Länge x1.


# c)  (5 Punkte) Erweiteren Sie nun Ihre Schleife:
#     - Initialisieren Sie zu Beginn einen Leervektor "alpha_hat" der Dimension 2 x r=1000
#     - Speichern Sie in jedem Durchlauf die Schätzung "alpha_hat" von "alpha" im Modell 
#       y_i = alpha_1 + alpha_2 x1_i  + u_i
#       in Ihren Vektor "alpha_hat"


# d)  (2 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator noch einmal auf den Anfangswert 
#     zurück und führen Sie die gesamte Simulation durch. 


# e)  (3 Punkte) Zeichnen Sie ein Histogramm von den Schätzungen "alpha_1_hat" von "alpha_1". 
#     Hinweis: Setzen Sie "breaks = 40" und zeichnen Sie den Mittelwert von alpha_1_hat ein.


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# Aufgabe 3 - Definition einer Funktion (12 Punkte):
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# a)  (7 Punkte) Schreiben Sie eine Funktion mit dem Namen "PlotReg", 
#     die bei Eingabe zweier Vektoren x und y
#     einen Scatterplot von y gegen x zeichnet,
#     y gegen x und eine Konstante regressiert, die Regressionsgerade einzeichnet 
#     und ihn als .pdf-Datei mit dem Namen "plot.pdf" im Pfad "G:\\" abspeichert.
#     Hinweis:
#     Vergessen Sie nicht "dev.off()"
#     Testen Sie danach mit den beiden Vektoren
y 			<- rnorm(50)
x 			<- rchisq(50, df = 2)


# b)  (5 Punkte) Testen Sie die Argumente der Funktion, indem Sie prüfen, ob es sich um numerische
#     Vektoren handelt, die gleich lang sind. Falls dies nicht zutrifft, 
#     soll der Fehler "Fehlerhafte Eingabe" ausgegeben werden.
#     Hinweis:
#	  - Sie müssen hier zwei Tests durchführen, sowohl auf "gleiche Länge" als auch "beide numerisch".
#     - Testen Sie Ihre Funktion mit 
PlotReg(1:4, 3:11)
PlotReg(1:4, rep("a", times = 4))


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# Aufgabe 4 - Optimierung (14 Punkte):
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# a)  (4 Punkte) Gegeben sei ein klassisches simples lineares Regressionsbeispiel y = X b + u
#     wobei
set.seed(1)
X <- cbind(1, rnorm(100, mean = 1, sd = 2))
y <- X %*% c(1,2) + rnorm(100, sd = 3)
plot(X[,2],y)
#     Berechnen Sie den KQ-Schätzer (entweder von Hand oder per lm() )
#     und speichern Sie beide Punktschätzungen in einem Vektor beta_hat ab.


#  b)  (4 Punkte) Definieren Sie sich die SSR (Sum of Squared Residuals), 
#      d.h. eine Funktion "ssr" mit drei Argumenten b, y, x via
#      f(b) = sum( (y-b[1]-b[2]*x)^2 )
#      Testen Sie anschließend Ihre Funktion mit 
ssr(b = c(1, 2), y = y, x = X[ ,2])


#  b)  (4 Punkte) Minimieren Sie diese Funktion mit Hilfe der optim()-Funktion.
#      Hinweis:
#      - Nutzen Sie als Startwert par = c(0,0)
#      - Nicht zu minimierende Argumente (hier y, x) können nach der Funktionsübergabe
#        angegeben werden:
		 optim( par , fn , additional_argument, additional_argument, ...)


#  c)  (2 Punkte) Interpretieren Sie kurz die Rückgabewerte $par und $value.


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# Ende
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