######################################################
#                                                    #
# Universität Regensburg - Lehrstuhl für Ökonometrie #
#                                                    #
#      Kursprüfung im Fach: Programmieren mit R      #
#                                                    #
#              Wintersemester 2015/2016              #
#                                                    #
#                  Datum: 26.10.2015                 #
#                                                    #
######################################################

######################################################
# Bearbeitungshinweise:
######################################################
#
# - Die Bearbeitungszeit beträgt 60 (+5) Minuten (Abspeichern, Versenden)

# - Die Klausur besteht aus drei Aufgaben (60 Punkte), die alle bearbeitet werden sollen.

# Aufgabe 1: 20 Punkte
# Aufgabe 2: 25 Punkte
# Aufgabe 3: 15 Punkte

# - Zugelassene Hilfsmittel sind das Kursmaterial (gedruckt oder digital) sowie R-bezogene
#   Internetseiten (inkl. Foren aller Art).

# - Benennen Sie diese Datei zunächst um in: PMR_ws14_kla_Nachname_Vorname.R (IHR Name...!)

# - Senden Sie am Ende der Bearbeitungszeit Ihren R-Code an:
#   stefan.rameseder@ur.de

# - Drucken Sie nach dem Versenden Ihren Code aus und geben Sie ihn bei der Aufsicht ab.

# - Lösen Sie die folgenden Aufgaben mittels ausführbarem Code in R (aktuelle Version)
#   und ergänzen Sie bei Bedarf Ihre Programmierung um aussagekräftige Kommentare.

# - Interpretationen, etc. sollen ebenfalls als Kommentar angegeben werden.

# - Falls Teile Ihres Programms nicht funktionieren, geben Sie ebenfalls in Kommentarform
#   an, wie Ihr Lösungsweg in algorithmischer Form aussehen würde. Auch dann ist eine 
#   komplette Punktzahl möglich. 

######################################################
# Name: 
# Vorname: 
# Matrikelnummer: 
######################################################

######################################################
# 
#  ####  ####  ####  ###    #    #  #  ####  #  #
#  # ##  #  #  #  #  #  #   #    #  #  #     ###
#  ####  ####  ####  ###    #### ####  ####  #  #
#
######################################################

######################################################
# Aufgabe 1 (18 Punkte):
######################################################

# a)  (2 Punkte) Installieren und laden Sie das car-Paket.
#     (Falls es Probleme im Cip Pool gibt, laden Sie es direkt in der Konsole, fügen Sie es 
#     in der Konsole hinzu und laden Sie es danach in RStudio.)


# b)  (3 Punkte) Laden Sie den Datensatz AMSsurvey. 
#     Definieren Sie (mit der Vignette oder der Hilfefunktion) die vorkommenden Beobachtungen.


# A data frame with 24 observations on the following 5 variables.
# -type a factor with levels I(Pu) for group I public universities, I(Pr) for group I private universities,
# II and III for groups II and III, IV for statistics and biostatistics programs, and Va for
# applied mathemeatics programs.
# -sex a factor with levels Female, Male of the recipient
# -citizen a factor with levels Non-US, US giving citizenship status
# -count The number of individuals of each type in 2008-09
# -count11 The number of individuals of each type in 2011-12


# c)  (1 Punkt) Wenden Sie die Funktion summary auf den Datensatz an. Wie viele verschiedene Typen gibt es?


# d)  (2 Punkte) Speichern Sie den Datensatz bestehend aus Beobachtungen weiblicher Mathematiker
#     in der Variable "AMSsurvey_fem" ab. 


# e)  (4 Punkte) Wie viele Frauen waren 2008 und wie viele Frauen 2011 unter den Befragten? 
#	  Wie viele waren davon jeweils US-Bürger? Haben sich die Prozentzahlen verändert? Wenn ja, um wie viel Prozent?


# f)  (4 Punkte) Zeichnen Sie für den kompletten Datensatz
#     einen "count(y)-type(x)"-Coplot, der auf "citizen" und zugleich auf "sex" bedingt ist. 


# g)  (4 Punkte) Regressieren Sie im Datensatz für die Gruppe der Mathematikerinnen
#     "count" auf "type" und eine Konstante. Wiederholen Sie die Regression mit "count11" 
#     als Regressand. Ändern sich die Vorzeichen der geschätzten Parameter?


######################################################
# Aufgabe 2 (25 Punkte):
######################################################

# a)  (3 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator auf die Startposition 111. 
#     Initialisieren Sie einen Vektor beta mit den Einträgen 15, 1 und 2.
#     Erzeugen Sie zwei Zufallsvektoren x1 und x2 mit jeweils 50 Beobachtungen. x1 sei
#     normalverteilt mit Mittelwert 1 und Varianz 1, x2 t-verteilt mit 5 Freiheitsgraden.


# b)  (5 Punkte) Simulieren sie nun r=200 mal ein "y=beta_1 + beta_2 x1 + beta_3 x2 +u", 
#     indem Sie bei jedem Durchgang einen chi^2-verteilen Fehler "u" (Anzahl von Freiheitsgraden = 2)
#     erzeugen. Speichern Sie ALLE simulierten "y" pragmatisch ab. 
#     Hinweise: Für jede Replikation r benötigen Sie einen Vektor der gleichen Länge x1 bzw. x2.


# c)  (5 Punkte) Erweiteren Sie nun Ihre Simulation:
#     - Initialisieren Sie zu Beginn einen Leervektor "beta_hat" der Dimension 200 x 3
#     - Speichern Sie in jedem Durchlauf die Schätzung von "beta" im Modell 
#       y_i = beta_1 + beta_0 x1_i + beta_3 x_2_i + u_i
#       in Ihren Vektor "beta_hat"


# d)  (3 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator noch einmal auf den Anfangswert zurück und führen Sie die gesamte Simulation
#     durch. 


# e)  (2 Punkte) Führen Sie nun den Befehl 
apply(beta_hat, 2 , mean) 
#     aus. Erklären Sie, was dieser Befehl berechnet. 


# f)  (7 Punkte) Plotten sie das Histogramm der Schätzungen (probability=TRUE)
#     von allen Schätzern beta_hat in einen Plot mit drei Spalten und einer Zeile.
#     Fügen Sie mittels vertikaler Linie die wahren Werte in rot hinzu.
#     Geben Sie der Graphik einen Titel und Achsenbeschriftungen.
#     Hinweis:
#	    1. Ändern Sie die Grenzen der x-Achse, falls der wahre Wert nicht in das Histogramm einzeichenbar ist. 
#     2. Setzen Sie im Anschluss die graphical device mittels dev.off() wieder auf Ausgangszustand.


######################################################
# Aufgabe 3 (15 Punkte):
######################################################

# a)  (5 Punkte) Schreiben Sie eine Funktion mit dem Namen "savePlot", die bei Eingabe zweier Vektoren x und y
#     einen Scatterplot von y gegen x zeichnet und ihn als .pdf-Datei mit dem Namen "plot.pdf" im Pfad "G:\" abspeichert.
#     Hinweis:
#     Vergessen Sie nicht "dev.off()"
#     Testen Sie danach mit den beiden Vektoren
y 			<- rnorm(50)
x 			<- rchisq(50, df = 2)


# b)  (5 Punkte) Testen Sie die Argumente der Funktion, indem Sie prüfen, ob es sich um numerische
#     Vektoren handelt, die gleich lang sind. Falls dies nicht zutrifft, 
#     soll ein entsprechender Fehler ausgegeben werden. 
#     Hinweis:
#	    - Sie müssen hier zwei Tests durchführen.
#     - Testen Sie Ihre Funktion mit 
savePlot(1:4, 3:11)
savePlot(1:4, rep("a", times = 4))


# c)  (5 Punkte) Regressieren Sie zusätzlich y auf x (ohne Konstante) und zeichnen Sie die Regressionsgerade 
#     in der Funktion savePlot in der Farbe grün in den Plot. Testen Sie anschließend noch einmal die Funktion.


######################################################
# Ende
######################################################