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# Universität Regensburg - Lehrstuhl für Ökonometrie #
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#      Kursprüfung im Fach: Programmieren mit R      #
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#              Wintersemester 2014/2015              #
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#                  Datum: 27.10.2014                 #
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# Bearbeitungshinweise:
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# - Die Bearbeitungszeit beträgt 60 (+5) Minuten (Abspeichern, Versenden)

# - Die Klausur besteht aus drei Aufgaben (60 Punkte), die alle bearbeitet werden sollen.

# Aufgabe 1: 32 Punkte
# Aufgabe 2: 21 Punkte
# Aufgabe 3:  7 Punkte

# - Zugelassene Hilfsmittel sind das Kursmaterial (gedruckt oder digital) sowie R-bezogene
#   Internetseiten (inkl. Foren aller Art).

# - Benennen Sie diese Datei zunächst um in: PMR_ws14_kla_Nachname_Vorname.R (IHR Name...!)

# - Senden Sie am Ende der Bearbeitungszeit Ihren R-Code an:
#   stefan.rameseder@wiwi.uni-regensburg.de

# - Drucken Sie nach dem Versenden Ihren Code aus und geben Sie ihn bei der Aufsicht ab.

# - Lösen Sie die folgenden Aufgaben mittels ausführbarem Code in R (aktuelle Version)
#   und ergänzen Sie bei Bedarf Ihre Programmierung um aussagekräftige Kommentare.

# - Interpretationen, etc. sollen ebenfalls als Kommentar angegeben werden.

# - Falls Teile Ihres Programms nicht funktionieren, geben Sie ebenfalls in Kommentarform
#   an, wie Ihr Lösungsweg in algorithmischer Form aussehen würde. Auch dann ist eine 
#   komplette Punktzahl möglich. 

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# Name: 
# Vorname: 
# Matrikelnummer: 
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#  ####  ####  ####  ###    #    #  #  ####  #  #
#  # ##  #  #  #  #  #  #   #    #  #  #     ###
#  ####  ####  ####  ###    #### ####  ####  #  #
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# Aufgabe 1 (32 Punkte):
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# a)  (2 Punkte) Installieren und laden Sie das AER-Paket.
#     (Falls es Probleme im Cip Pool gibt, laden Sie es direkt in der Konsole, fügen Sie es 
#     in der Konsole hinzu und laden Sie es danach in RStudio.)



# b)  (2 Punkte) Benutzen Sie das "help"-Argument um sich die Dokumentation für das AER-Paket ausgeben zu lassen.
#     Hinweis: ?library()



# c)  (2 Punkte) Laden Sie aus diesem Paket einen Datensatz (unbekannten Namens), mit dem man die Anzahl der 
#     Zitierungen von Artikeln im Bereich der Biologie analysieren kann.
#     Hinweis:
#     - Schlagwörter: Citations; Biology; Equations;
#     - Falls dieser Datensatz nicht über R gefunden wird, könnte eine google Suche helfen.



# d)  (4 Punkte) Nutzen Sie die help-Funktion angewandt auf diesen Datensatz und interpretieren Sie
#     den Mittelwert der Variablen "theocites" und "nontheocites"
#     Hinweis: 
#     -Achten Sie darauf, dass der Datensatz ansprechbar ist bzw. sprechen Sie ihn an.



# e)  (1 Punkt) Erzeugen Sie eine deskriptive Übersicht über die Anzahl der Seiten bzw. über die Variable "pages".



# f)  (2 Punkte) Zeichnen Sie einen "cites"(y)-"pages"(x)-Scatterplot  




# g)  (3 Punkte) Regressieren Sie "cites" gegen "pages" ohne Konstante.
#     Benutzen Sie danach die "summary"-Funktion und interpretieren Sie den Koeffizienten.



# h)  (2 Punkte) Zeichnen Sie die Regressionsgerade in rot in obrigen Plot.
#     Hinweis: ?abline()



##### Im Folgenden möchten Sie den Einfluss von vielen mathematischen Formeln auf die Anzahl
##### von Zitierungen untersuchen. 

# i)  (4 Punkte) Betrachten Sie zuerst "summary(mainequations)" als auch das 97%-Quantil dieser
#     Variablen und zeichnen Sie danach ein aussagekräftiges, angepasstes Histogramm von "mainequations" (breaks=150). 
#     Hinweis: xlim Befehl für die Range



##### Aus dem Histogramm sollte ersichtlich werden, dass es sehr viele Papiere mit keiner einzigen Formel gibt (mainequations=0)

# j)  (2 Punkte) Fügen Sie zum Datensatz eine Dummyvariable "zeroEquations" hinzu, die den Wert 0 annimmt, 
#     falls 0 "mainequations" auftreten und 1, falls mindestens 1 "mainequations" im Paper auftauchen.



# k)  (4 Punkte) Regressieren Sie nun "cites" gegen eine Konstante, "pages", "equations", "selfcites", "theocites" und "zeroEquations".
#     Interpretieren Sie die Variable "selfcites".



# l)  (4 Punkte) Definieren Sie nun folgende Teilmenge "testEquations bestehend aus den Variablen
#     "pages", "mainequations", "cites" 
#     bei denen die selfcites 0 waren und die theocites größer als 0
#     Geben Sie am Ende die Dimension dieses Datensatzes / dieser Matrix an.



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# Aufgabe 2 (21 Punkte):
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# a)  (3 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator auf die Startposition 111. 
#     Realisieren Sie einen Vektor alpha mit den Einträgen 1 und 2.
#     Erzeugen Sie zwei Zufallsvektoren x1 und x2 mit jeweils 50 Beobachtungen. x1 sei
#     normalverteilt mit Mittelwert 3 und Varianz 4, x2 chi^2-verteilt mit 5 Freiheitsgraden.




# b)  (5 Punkte) Simulieren sie nun r=200 mal ein "y=beta_1 x1+beta_2 x2 +u", 
#     indem Sie bei jedem Durchgang einen chi^2-verteilen Fehler "u" (Anzahl von Freiheitsgraden = 2)
#     erzeugen. Speichern Sie ALLE simulierten "y" pragmatisch ab. 
#     Hinweis: Für jede Replikation r benötigen Sie einen Vektor der gleichen Länge x1 bzw. x2.



# c)  (5 Punkte) Erweiteren Sie nun Ihre Simulation:
#     - Initialisieren Sie zu Beginn einen Leervektor "alpha1_hat" der Dimension 200 x 1
#     - Speichern Sie in jedem Durchlauf die Schätzung von "alpha1" im Modell
        lm(y ~ -1 + x1 + x2)
#       in Ihren Vektor "alpha_hat"




# d)  (3 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator noch einmal auf den Anfangswert zurück und führen Sie die gesamte Simulation
#     durch. 



# d)  (5 Punkte) Führen Sie nun den Befehl 
      plot( density( (alpha_hat-1)/sd(alpha_hat) ) )
#     aus (die t-Statistik zum Test H_0: alpha_hat=1) und zeichnen in diesen Graphen die Standardnormalverteilung rot ein.
#     Ändern Sie den Titel des Plots zu "Standardnormalverteilung vs. t-Statistik"
#     Hinweis: 
#     - Um den lines-Befehl sauber anwenden zu können, definieren Sie sich am besten einen x-Bereich: 
      x <- seq( from=-4, to=4, by=0.01)



#     Fazit: Die auftretende Verzerrung kommt wegen den verzerrten Fehler zustande, da bei einer chi^2-Verteilung mit
#     2 Freiheitsgraden nicht mehr E[u|X]=0 gilt.


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# Aufgabe 3 (7 Punkte):
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# a)  (3 Punkte) Schreiben Sie eine Funktion mit dem Namen "numberToLetter", die bei Eingabe einer Zahl den entsprechenden 
#     Buchstaben im Alphabet als Wert zurückgibt. Benutzen Sie hierfür den in R definierten Vektor
      letters
#     in dem Sie sich die Klasse und diese vordefinierte Variable ausgeben lassen.



# b)  (4 Punkte) Testen Sie das Argument der Funktion, ob es tatsächlich einen Buchstaben zurückgeben kann. Falls dies nicht
#     der Fall ist, lassen Sie den Fehler "!ERROR!" ausgeben und den Wert "NA" zurückgeben..
#     Hinweis:
#     - Auch negative Zahlen sollten zu einem Fehler führen
#     - Testen Sie Ihre Funktion mit 
      numberToLetter(-2)
      numberToLetter(10)
      numberToLetter(30)



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# Ende
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