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# Universität Regensburg - Lehrstuhl für Ökonometrie #
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#      Kursprüfung im Fach: Programmieren mit R      #
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#              Wintersemester 2013/2014              #
#                                                    #
#                  Datum: 22.10.2013                 #
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# Bearbeitungshinweise:
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# - Die Bearbeitungszeit beträgt 60 (+5) Minuten (Abspeichern, Versenden)

# - Die Klausur besteht aus vier Aufgaben (60 Punkte), die alle bearbeitet werden sollen.

# Aufgabe 1: 25 Punkte
# Aufgabe 2: 20 Punkte
# Aufgabe 3:  8 Punkte
# Aufgabe 4:  7 Punkte

# - Zugelassene Hilfsmittel sind das Kursmaterial (gedruckt oder digital) sowie R-bezogene
#   Internetseiten (inkl. Foren aller Art).

# - Benennen Sie diese Datei zunächst um in: PIR_ws13_kla_Nachname_Vorname.R (IHR Name...)

# - Senden Sie am Ende der Bearbeitungszeit ihren R-Code an:
#   stefan.rameseder@wiwi.uni-regensburg.de

# - Drucken Sie nach dem Versenden Ihren Code aus und geben Sie ihn bei der Aufsicht ab.

# - Lösen Sie die folgenden Aufgaben mittels ausführbarem Code in R (aktuelle Version)
#   und ergänzen Sie bei Bedarf Ihre Programmierung um aussagekräftige Kommentare.

# - Interpretationen, etc. sollen ebenfalls als Kommentar angegeben werden.

# - Falls Teile Ihres Programms nicht funktionieren, geben Sie ebenfalls in Kommentarform
#   an, wie Ihr Lösungsweg in algorithmischer Form aussehen würde. Auch dann ist eine 
#   komplette Punktzahl möglich. 

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# Name: 
# Vorname: 
# Matrikelnummer: 
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#  # ##  #  #  #  #  #  #   #    #  #  #     ###
#  ####  ####  ####  ###    #### ####  ####  #  #
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# Aufgabe 1 (25 Punkte):
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# a)  (2 Punkte) Installieren und laden Sie das AER-Paket.
#     (Falls es Probleme im Cip Pool gibt, laden Sie es direkt in der Konsole, fügen Sie es 
#     in der Konsole hinzu und laden Sie es danach in RStudio.)

# in R Console: install.packages("AER")



# b)  (2 Punkte) Laden Sie den im AER-Paket enthaltenen Datensatz MASchools.
#     Machen Sie die Spaltenüberschriften des Datensatzes direkt ansprechbar.
#     (Falls Sie das Paket nicht laden konnten, holen Sie sich den Datensatz von der Homepage)




# c)  (2 Punkte) Lesen Sie die Hilfe des Datensatzes durch, geben Sie die deskriptiven
#     Statistiken des Datensatzes aus. 
#     (Falls Sie das Paket nicht laden konnten, lesen Sie die Hilfe im Internet)



# d)  (2 Punkte) Interpretieren Sie mit der Hilfe von oben den Mittelwert von stratio.
#     Achten Sie dabei darauf, auf was sich der Datensatz bezieht.



# Statio gibt die Student-teacher ratio an, d.h. ist sozusagen ein Indikator für die Betreuungs-
# intensität der unterschiedlichen School-Districts in Massachusetts.
# In ganz Massachusetts kommen auf einen Lehrer durchschnittlich 17,34 (ganzzahlig 18) Schüler, bzw.
# ein Lehrer ist für die Betreuung von 17,34 (18) Schülern verantwortlich



# e)  (1 Punkt) Erzeugen Sie das logarithmierte durchschnittliche Gehalt
#     als eigene Variable lsalary im Datensatz.


# f)  (2 Punkte) Erzeugen Sie einen Datensatz SalSTRatIncDat, der NUR die Variablen
#     lsalary, stratio und income enthält.





# g)  (3 Punkte) Wenn Sie sich lsalary ausgeben lassen, sehen Sie, dass einige
#     Beobachtungen nicht vorkommen. Benutzen Sie diejenige Teilmenge des Datensatzes,
#     in dem die Beobachtungen mit NA Einträgen in lsalary gelöscht werden.
#     Nennen Sie die reine Version des Datensatzes SalSTRatIncDat_clean.
#     
#     Hinweis: In der Bedingung könnte der Befehl is.na() gebraucht werden.



# h)  (2 Punkte) Wie viele Beobachtungen wurden durch das Weglassen der NA Einträge
#     in lsalary gelöscht?




# i)  (2 Punkte) Schätzen Sie ein lineares Regressionsmodell, wobei lsalary
#     durch eine Konstante, stratio und income erklärt wird.
#     Verwenden Sie dazu den bereinigten Datensatz SalSTRatIncDat_clean.
#     Falls Sie diesen Datensatz nicht bereinigen konnten, nutzen Sie
#     den ursprünglichen Datensatz.
#     Benennen Sie die Schätzung im bereinigten Fall mit eq1, im anderen
#     Fall mit eq2.



# j)  (3 Punkte) Testen Sie die folgende Hypothese:
#     Der Einfluss des Pro-Kopf-Einkommens ist derselbe, wie der Einfluss 
#     des Schüler-Lehrer-Verhältnisses. 
#     (H0: beta_2 = beta_3)
#     Falls Sie hierfür Befehle benötigen, die noch nicht vorhanden sind,
#     suchen und installieren Sie das entsprechende Package und machen
#     es danach verfügbar.


# j)  (4 Punkte) Erzeugen Sie eine Graphik, in der stratio gegen income 
#     illustriert wird. 
#     Zeichnen Sie die Mittelwerte von stratio als grüne Linie und von 
#     income als rote Linie ein.
#     Kennzeichnen Sie den Schnittpunkt gelb mit einem ausgemalten Kreis.
#     Hinweis: ?points bzw. pch



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# Aufgabe 2 (20 Punkte):
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# a)  (3 Punkte) Geben Sie den Namen einer Funktion an, die Kerndichteschätzungen von Objekten
#     durchführt. (engl.: Smoothing Kernel Objects). In welchem Paket liegt die Funktion? 


# b)  (3 Punkte) Laden Sie das Paket, falls Sie es noch nicht geladen haben. Lesen Sie die Hilfe
#     von der Funktion kernel() durch. 
#     - Was ist der Objektname von dem Objekt, das kernel() als Wert zurückgibt?
#     - Aus was besteht dieses Objekt?



# c)  (3 Punkte) Sprechen Sie alle Werte (nicht Attribute) der Funktion am Beispiel 
#     kernel("daniell", 5) an.



# d)  (3 Punkte) Laden Sie nun von der Kurshomepage 
#     (http://www-wiwi.uni-regensburg.de/Institute/VWL/Tschernig/Lehre/ProgrammierenR.html.de)
#     die Datei dataUS.csv herunter und lesen Sie sie in R in die Variable data_US ein. 
#     Hinweis: Setzen Sie vorher Ihr Arbeitsverzeichnis entsprechend.


# e)  (2 Punkte) In Ihrer dataUS steht nun in der zweiten Spalte das Datum, das noch 
#     nicht als DATE-Objekt erkannt wurde. Überschreiben Sie die zweite Spalte mit 
#     dem Datum als DATE-Objekt und machen Sie die einzelnen Spalten verfügbar.



# f)  (3 Punkte) Wenden Sie nun die gefundene Funktion von vorher auf die Arbeitslosenraten
#     im Datensatz dataUS an. Benutzen sie dazu k1<- kernel("daniell", 5) um sich einen "5-Glätter" 
#     zu erzeugen und glätten Sie mit dem kernapply()-Befehl und den oben erzeugten Zahlen
#     die Arbeitslosenraten der USA.
#     Nennen Sie die geglätteten Daten ur_smooth.
#     Hinweis: Eventuell gibt es in der Hilfe zu kernel() ein interessantes Beispiel.



# g)  (3 Punkte) Erzeugen Sie einen Linienplot der Zeitreihe ur. Zeichnen Sie zusätzlich
#     ur_smooth rot ein.



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# Aufgabe 3 (8 Punkte):
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# a)  (5 Punkte) Die Fakultät einer ganzen Zahl x ist definiert als
#     x!:=x*(x-1)*(x-2)*...*1
#     Schreiben Sie eine Funktion mit dem Namen fak, die bei Eingabe einer 
#     NATÜRLICHEN Zahl die Fakultät dieser Zahl erzeugt.
#
#     Hinweise: 
#     - Alle Ihnen bekannte Schleifen sind anwendbar, mit einer for-Schleife
#       und dem Anwenden dieser auf die natürliche Zahl geht es am intuitivsten.
#     - Neben Schleifen sind auch andere Konstrukte denkbar. 
#     - Testen Sie Ihre Funktion mit fak(3)=6 bzw. fak(4)=24
#     - Notfalls können Sie im Internet nach Anregungen suchen, bedenken Sie aber,
#       dass vieles auch falsch sein kann.

# b)  (1 Punkt) Betrachten Sie nun Ihren Code und optimieren Sie ihn bzgl. Lesbarkeit, Eindeutigkeit 
#     Kommentaren. 



# c)  (2 Punkte) Beschreiben Sie kurz ohne Code, inwiefern man diese Funktion gegenüber
#     fehlerhafter Eingaben absichern könnte bzw. wo Probleme auftreten können.



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# Aufgabe 4 (7 Punkte):
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# a)  (3 Punkte) Setzen Sie den Zufallsgenerator auf die Startposition 123. 
#     Realisieren Sie einen Vektor beta mit den Einträgen 1 und 2.
#     Erzeugen Sie zwei Zufallsvektoren x1 und x2 mit jeweils 50 Beobachtungen. x1 sei
#     normalverteilt mit Mittelwert 3 und Varianz 4, x2 chi^2-verteilt mit 5 Freiheitsgraden.


# b)  (4 Punkte) Simulieren sie nun r=200 mal ein y=beta_1 x1+beta_2 x2 +u, 
#     indem Sie bei jedem Durchgang einen normalverteilten Fehler u (Mittelwert=0, Varianz=1)
#     erzeugen. Speichern Sie ALLE simulierten y pragmatisch ab. 



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# Ende
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