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# Universität Regensburg - Lehrstuhl für Ökonometrie #
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#      Kursprüfung im Fach: Programmieren mit R      #
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#              Wintersemester 2011/2012              #
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#                  Datum: 06.02.2012                 #
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# Bearbeitungshinweise:
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# - Die Bearbeitungszeit beträgt 60 Minuten.

# - Die Klausur besteht aus vier Aufgaben (60 Punkte), die alle bearbeitet werden sollen.

# Aufgabe 1: 23 Punkte
# Aufgabe 2: 15 Punkte
# Aufgabe 3: 17 Punkte
# Aufgabe 4:  5 Punkte

# - Zugelassene Hilfsmittel sind das Kursmaterial (gedruckt oder digital) sowie R-bezogene
#   Internetseiten.

# - Benennen Sie diese Datei zunächst um in: RKlausur1112_Nachname_Vorname.R (IHR Name...)

# - Senden Sie am Ende der Bearbeitungszeit ihren R-Code an:
#   roland.weigand@wiwi.uni-regensburg.de

# - Drucken Sie nach dem Versenden Ihren Code aus und geben Sie ihn bei der Aufsicht ab.

# - Lösen Sie die folgenden Aufgaben mittels ausführbarem Code in R (aktuelle Version)
#   und ergänzen Sie bei Bedarf Ihre Programmierung um aussagekräftige Kommentare.

# - Interpretationen, etc. sollen ebenfalls als Kommentar angegeben werden.

# - Falls Teile Ihres Programms nicht funktionieren, geben Sie ebenfalls in Kommentarform
#   an, was Sie hier genau machen wollten.

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# Name:
# Vorname:
# Matrikelnummer:
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# Aufgabe 1 (23 Punkte):
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# a) (2 Punkte) Installieren und laden Sie das AER-Paket.



# b) (2 Punkte) Laden Sie den im AER-Paket enthaltenen Datensatz CPS1985.
#    Lassen Sie sich dann die Beschreibung des Datensatzes anzeigen.



# c) (1 Punkte) Lassen Sie sich in einer Befehlszeile deskriptive Statistiken
#    des CPS1985 Datensatzes ausgeben.



# d) (2 Punkte) Ändern Sie die Variablennamen "education" und "experience" um in
#    "educ" und "exper" .



# e) (1 Punkt) Erzeugen Sie den logarithmierten Lohn als eigene Variable lwage
#    im Datensatz.



# f) (3 Punkte) Erzeugen Sie einen Datensatz WAGEDAT, der NUR die Variablen
#    lwage, educ und exper enthält und das NUR für den Süden (Variable region
#    hat den Wert "south").



# g) (3 Punkte) Schätzen Sie ein lineares Regressionsmodell, wobei lwage
#    durch eine Konstante, educ und exper erklärt wird.
#    Verwenden Sie dazu den gesamten (CPS1985) Datensatz.
#    Lassen Sie sich den Output mit Standardfehlern etc. anzeigen.



# h) (3 Punkte) Testen Sie die folgende Hypothese:
#    Ein Jahr mehr Ausbildung hat den gleichen Effekt auf den Lohn
#    wie ein Jahr mehr Berufserfahrung.
#    (H0: beta_educ = beta_exper)



# i) (2 Punkte) Berechnen Sie die Residuen des geschätzten Modells.



# j) (4 Punkte) Erzeugen Sie eine Graphik, in der NEBENEINANDER Scatterplots
#    der Residuen (y-Achse) vs. Regressoren educ und exper (x-Achse) zu sehen sind




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# Aufgabe 2 (15 Punkte):
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# a) (3 Punkte) Geben Sie den Namen einer Funktion an, die Hauptkomponentenanalyse
#    (engl.: Principal Component Analysis) durchführt.



# b) (8 Punkte) Laden Sie eine aktuelle Zeitreihe (Download heute) von WAHLWEISE
#   - DAX-Indexwerten                 ODER
#   - deutschen Inflationsraten       ODER
#   - US Bruttoinlandsprodukt (GDP)   ODER
#   - deutschem BIP
#  in R.

# Geben Sie den Link zur Datenquelle an.
# Falls Sie vor dem Laden Änderungen am Datensatz vornehmen, dokumentieren Sie diese.
# Lassen Sie sich die letzten 5 Beobachtungen des Datensatzes ausgeben
# und kopieren Sie das Ergebnis in dieses Skript.



# NUR, FALLS DAS EINLESEN NICHT KLAPPT: Lassen Sie die folgende Zeile laufen:
load(url("http://www-wiwi.uni-regensburg.de/images/institute/vwl/tschernig/lehre/voldata.RData"))
# Der Datensatz heißt hier "voldata".

# c) (4 Punkte) Erzeugen Sie einen Linienplot der Zeitreihe.
#    Achten Sie auf eine passende Überschrift und Achsenbeschriftungen!




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# Aufgabe 3 (17 Punkte):
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# a) (6 Punkte) Erläutern Sie mithilfe von Kommentaren, was die Funktion ff macht.

ff <- function(x,mu_H0)
{
n <- length(x)
mu_x <- mean(x)
sd_x <- sd(x)
sd_mu_x <- sd(x)/sqrt(n)
res <- (mu_x-mu_H0)/sd_mu_x
return(res)
}


# b) (5 Punkte) Wenden Sie die Funktion ff auf die einzelnen Spalten der
#    Matrix X an. Setzen Sie dabei mu_H0=2. Verwenden Sie eine SCHLEIFE!

X <- matrix(rchisq(1000,df=2),nrow=10,ncol=100)



# c) (3 Punkte)  Wiederholen Sie die Berechnung aus b).
#    Verwenden Sie nun einen apply-Befehl.



# d) (3 Punkte) Erstellen Sie einen Boxplot der berechneten Funktionswerte.



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# Aufgabe 4 (5 Punkte):
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# (5 Punkte) Gegeben sei die folgende Funktion:

f <- function(x) (x[1]-3.232)^2+(x[2]^2)+20*(x[1]*x[2]-0.5)^2

# Finden Sie das Minimum der Funktion. Versuchen Sie für die Optimierung folgende
# Startwerte:

start1 <- c(0,0)
start2 <- c(1,1)
start3 <- c(-1,-1)



# Geben Sie hier den Wert des minimierenden x-Vektors an: